a) Ta có:
$\angle OMA = \angle OMB$ (cùng chắn cung AM trên đường tròn (O))
$\angle OAM = \angle OBM$ (do MA, MB là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \angle OMA = \angle OAM = \angle OBM = \angle OMB$
$\Rightarrow$ tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Ta có $\angle MOA = 90^\circ$ (do OM vuông góc với tiếp tuyến MA)
$\Rightarrow$ tg MAOB nội tiếp và OM vuông góc với BA.

b) Ta có:
$\angle MCE = \angle MCD$ (cùng chắn cung MC trên đường tròn (O))
$\angle MCE = \angle MBE$ (do MC, MB là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \angle MCD = \angle MBE$
$\Rightarrow$ tứ giác BECI là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi I' là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng AB.
Ta có $\angle MIE = 90^\circ$ và $\angle MCI = 90^\circ$ (do ICME là tứ giác nội tiếp)
$\Rightarrow \angle MIE = \angle MCI$
$\Rightarrow$ A, C, I' thẳng hàng.
Nhưng ta cũng có $\angle MIE = \angle MOE = 90^\circ$ (do OM vuông góc với tiếp tuyến MB)
$\Rightarrow$ I' trùng với I
$\Rightarrow$ A, C, I thẳng hàng.