Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ = m^2 - 4(m-5) > 0
Suy ra m^2 - 4m + 20 > 0
Ta có m^2 - 4m + 4 + 16 > 0
(m-2)^2 + 16 > 0
Vì (m-2)^2 luôn không âm nên ta có mọi m đều thoả mãn điều kiện trên.

Tiếp theo, ta có x1 + 2x2 = 1
Từ phương trình trên, ta có x1 = 1 - 2x2
Thay x1 vào phương trình ban đầu, ta được:
(1 - 2x2)^2 - m(1 - 2x2) + m - 5 = 0
Suy ra 4x2^2 - 4x2 + 1 - m + 2m - m - 5 = 0
4x2^2 - 4x2 + 1 = 0
(2x2 - 1)^2 = 0
2x2 - 1 = 0
x2 = 1/2
Thay x2 vào x1 = 1 - 2x2, ta được x1 = 0

Vậy mọi m đều thoả mãn và m = 0.