Cho tam giác ABC, BH là đường cao, BH là đường trung tuyến thì

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lí về tam giác và các đường cao, đường trung tuyến.

Vì BH là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC, ta có các thông tin sau:
1. BH là đường cao nên góc ABC là góc vuông tại B.
2. BH là đường trung tuyến nên BH chia AC thành 2 đoạn bằng nhau.

Với các thông tin trên, ta có thể kết luận:
- Góc ABC là góc vuông tại B, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (đáp án D).
- BH không phải là đường phân giác của tam giác ABC vì không thể kết luận được vị trí của các góc còn lại.
- Tam giác ABC không cân ở A vì không thể kết luận được về các cạnh của tam giác.

Vậy đáp án đúng là D. tam giác ABC vuông tại B.