Để chứng minh các phát biểu trên, ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học và tính chất của tam giác vuông.

a. Ta có AD=AB nên tam giác ADB là tam giác cân tại A. Do đó, góc ADB = góc ABD. Nhưng góc ABD = góc ABC (vì AB vuông góc với BC). Vậy tam giác ABC = tam giác ADC.

b. Ta có AE vuông góc với BC nên góc BAE = 90°. Tương tự, góc DAF = 90° (vì AF vuông góc với DC). Vậy góc BAE = góc DAF.

c. Ta có AG=1cm và AC=3cm nên GC=2cm. Khi kéo dài BG cắt DC tại K, ta có AK=KC (vì AG=GC). Nhưng ta cũng có AD=AB nên tam giác ADB là tam giác cân tại A, từ đó AK=KB. Vậy K là trung điểm của DC.