Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, gọi M là trung điểm của AH

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, M là trung điểm của AH.

Gọi I là giao điểm của BM và AC. Ta có AI vuông góc với BC (do đường thẳng BM vuông góc với BC), nên ta có tam giác AIB vuông tại I.

Do đó, theo định lí Euclid, ta có: AM^2 = AI * AB = AN * AC.

Vậy ta có: AN = AM^2 / AC = (AM/AC)^2 * AC = (CM/CH)^2 * CH = CM^2 / CH.

Vậy CM: N = 1:1, tức N là trung điểm của CH.