a) Do MP là tt của (O) 
=> MPO = 90 độ
do MQ là tiếp tuyến của (O)
=> MQO = 90 độ
suy ra tứ giác MPOQ có MPO + MQO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> MPOQ nt
b) có CQI là goác tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CQ
mà CPQ là góc nt (O) chắn cung CQ
=> CPQ = CQI
xét tam giác IQC và tam giác IPQ có
I chung
CQI = QPI (cmt)
=> tam giác IQC đồng dạng tam giác IPQ (gg)
=> IQ/IC = IP/IQ
=> IQ^2 = IP.IC(dpcm)
c) do MP,MQ là tiếp tuyến của đường tròn O
=> MO là tia pg góc PMQ, MP = MQ
có góc EPM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung PE
PQE là góc nội tiếp (O) chắn cung PE
=> EPM = EQP(1)
do MP = MQ (cmt), mà OP=OQ = R
=> MO là đường trung trực của PQ
mà E thuộc MO
=> E cách đều 2 đầu mút
=> EP = EQ
tam giác EPQ cân ở E
=> EPQ = EQP (2)
từ (1) và (2) suy ra EPQ = EQP = EPM
=> PE là tia phân giác giác MPQ
=> tam giác MPQ có ME là phân giác PMQ
PE là phân tiacs góc MPQ
=> E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ(dpcm)