Để giải bài toán này, ta cần tìm nghiệm của phương trình x²-2(m+1)x-3=0 trước.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a, ta có:

a = 1, b = -2(m+1), c = -3

Δ = b² - 4ac = (-2(m+1))² - 4*1*(-3) = 4(m² + 2m + 1) + 12 = 4m² + 8m + 4 + 12 = 4m² + 8m + 16

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0. Ta có:

4m² + 8m + 16 > 0

m² + 2m + 4 > 0

(m + 1)² + 3 > 0

Vì (m + 1)² ≥ 0 với m bất kỳ, nên điều kiện m² + 2m + 4 > 0 luôn đúng với m bất kỳ.

Vậy phương trình x²-2(m+1)x-3=0 luôn có hai nghiệm phân biệt với m bất kỳ.

Tiếp theo, ta cần tìm điều kiện để phương trình |x1|-|x2|= |x1x2|+m² thỏa mãn.

Gọi x1, x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình x²-2(m+1)x-3=0. Ta có:

x1 + x2 = 2(m+1)

x1x2 = -3

|x1| - |x2| = |x1x2| + m²

Ta sẽ thay x1, x2 vào phương trình trên và giải phương trình để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.

|x1| - |x2| = |x1x2| + m²

|2(m+1)| - |-3| = |-3| + m²

2|m+1| - 3 = 3 + m²

2|m+1| = m² + 6

|m+1| = m²/2 + 3

Với m²/2 + 3 ≥ 0, ta có m² ≥ -6.

Vậy tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện |x1|-|x2|= |x1x2|+m² là m² ≥ -6.