a.

AD // BC 

=> A1 = C1 (2 góc so le trong) (1)

Xét tam giác ADM và tam giác CBM:

A1 = C1 (theo 1)

AM = CM (BM là trung tuyến của tam giác ABC)

M1 = M2 (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADM = Tam giác CBM (g.c.g)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)

b.

Xét tam giác ABM và tam giác CDM:

AM = CM (BM là trung tuyến của tam giác ABC)

M3 = M4 (2 góc đối đỉnh)

BM = DM (Tam giác ADM = Tam giác CBM)

=> Tam giác ABM = Tam giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AC = CD

=> Tam giác CAD cân tại C.