Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh ab của tam giác ABC

a) Để viết phương trình đường thẳng AB, ta cần tính hệ số góc của đường thẳng và sau đó sử dụng một trong hai điểm A hoặc B để tìm hằng số trong phương trình.

Hệ số góc của đường thẳng AB:
\[ m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-4 - (-2)}{-1 - 1} = \dfrac{-2}{-2} = 1 \]

Phương trình đường thẳng AB qua điểm A(1;-2):
\[ y - y_A = m(x - x_A) \]
\[ y + 2 = 1(x - 1) \]
\[ y + 2 = x - 1 \]
\[ y = x - 3 \]

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x - 3.

b) Đường trung tuyến của tam giác ABC là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB và vuông góc với cạnh AB. Trung điểm của cạnh AB là điểm M có tọa độ là:
\[ M\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}, \dfrac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\dfrac{1 + (-1)}{2}, \dfrac{-2 + (-4)}{2}\right) = (0, -3) \]

Hệ số góc của đường trung tuyến là độ âm của nghịch đảo của hệ số góc của AB:
\[ m_{TT} = -\dfrac{1}{m} = -1 \]

Phương trình đường trung tuyến qua điểm M(0, -3):
\[ y - y_M = m_{TT}(x - x_M) \]
\[ y + 3 = -1(x - 0) \]
\[ y + 3 = -x \]
\[ y = -x - 3 \]

Vậy phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC là y = -x - 3.

c) Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tính độ dài của các cạnh AB, BC và AC, sau đó cộng lại.

Độ dài cạnh AB:
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (-4 - (-2))^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \]

Độ dài cạnh BC:
\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (7 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 11^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130} \]

Độ dài cạnh AC:
\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (7 - (-2))^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82} \]

Chu vi tam giác ABC:
\[ P = AB + BC + AC = \sqrt{8} + \sqrt{130} + \sqrt{82} \]