a) Ta có:
\(\angle OMA = \angle ONA = 90^\circ\) (do \(AM, AN\) là tiếp tuyến của đường tròn)
\(\angle OMB = \angle ONB = 90^\circ\) (do \(BM, BN\) là tiếp tuyến của đường tròn)
Do đó, tứ giác \(OMAN\) là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác \(OMBC\) cũng là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: \(\angle OMA = \angle ONA = \angle OCB = \angle OBC\)
\(= \angle OBM = \angle ONB = \angle OAN = \angle OAM\)
Vậy ta có \(O, H, A, M, N\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có: \(\angle MHN = \angle MAN = \angle MOA = \angle MHA\)
Vậy \(HA\) là tia phân giác của \(\angle MHN\).

c) Ta có: \(\angle EMB = \angle ENB = 90^\circ\) (do \(BM, BN\) là tiếp tuyến của đường tròn)
Do đó, tứ giác \(EMBN\) là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác \(EMAC\) cũng là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: \(\angle EMB = \angle ENB = \angle EAC = \angle ECA\)
\(= \angle ECM = \angle ENM\)
Vậy ta có \(HE || MC\).