Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí trong hình học và tính chất của tam giác.

a) Ta có: Góc DAB = góc DBA (vì tam giác DAB cân tại D), góc DMB = góc DBM (vì tam giác DMB cân tại D). Vì vậy, ta có tam giác DAB = tam giác DMB (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có: Góc DAB < góc DAC (vì AB < AC), góc DAC = góc DCA (vì tam giác ABC vuông tại A), từ đó suy ra góc DAB < góc DCA. Do đó, ta có AD < DC (do trong tam giác ADC, cạnh đối với góc lớn hơn thì cạnh đối với góc nhỏ hơn cũng lớn hơn).

c) Ta có: Góc KDC = góc DAC = góc DCA (vì tam giác KDC cân tại D), góc KCD = góc KCB = góc MCB (vì tam giác MCB vuông tại M). Vì vậy, ta có tam giác KDC = tam giác MCB (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Do đó, ta có BN vuông góc KC và tam giác KDC cân tại D.