Cho tam giác ABC nhọn (AB

Ta có:
- Vì K là trung điểm của BC nên HK song song với AD và HK = 1/2 AD.
- Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
- Do đó, HK vuông góc với BC tại K.
- Vậy, tam giác AHK đồng dạng với tam giác AHD (theo góc).
- Tương tự, tam giác AHK đồng dạng với tam giác AEC (theo góc).
- Vậy, tam giác AHD đồng dạng với tam giác AEC.
- Ta có HP//AD và HQ//AE nên tam giác HPK đồng dạng với tam giác AHD và tam giác HQK đồng dạng với tam giác AEC.
- Vậy, tam giác HPK đồng dạng với tam giác AEC.
- Do đó, HP = 1/2 AE = 1/2 AC (vì AE = AC).
- Tương tự, ta có HQ = 1/2 AB.
- Vậy, HP = HQ.
Đpcm.