Giải:

a) Ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD = AB x BC = 16 x 12 = 192 cm²

Diện tích tam giác ADB = 1/2 x AB x AH = 1/2 x 16 x AH = 8AH cm²

Diện tích tam giác BCD = 1/2 x BC x DH = 1/2 x 12 x DH = 6DH cm²

Vì tam giác ADB và tam giác BCD cùng có diện tích bằng 1 nên ta có:

8AH = 6DH

4AH = 3DH

AH/DH = 3/4

Do đó, ta có ΔAHB ∽ ΔBCD theo định lí cơ bản về tương tự tam giác.

b) Ta có DH = 3/4 x BD

3/4 x BD = 12

BD = 16 cm

c) Ta có AD = AB = 16 cm

Do ΔAHB ∽ ΔBCD nên ta có:

AH/BC = AB/BD

16/DH = 16/BD

DH = BD

AD = DH x DB

16 = DH x 16

DH = 1 cm

d) Vì M là tia phân giác của góc BCD nên ta có:

BM/MD = BC/CD

BM/MD = 12/16

BM/MD = 3/4

Đặt BM = 3x và MD = 4x

3x + 4x = 16

7x = 16

x = 16/7

BM = 3 x 16/7 = 48/7 cm

MD = 4 x 16/7 = 64/7 cm

Vậy, MB = 48/7 cm và MD = 64/7 cm.