a) Ta có tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC do các góc tương đương:
\[\angle FHB = \angle EHC \quad (\text{do đường cao làm cho các góc tương đương})\]
\[\angle HFB = \angle HEC \quad (\text{do cả hai góc này là góc vuông})\]
Vậy tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC.

b) Ta có:
\[\frac{AB}{AE} = \frac{AH}{AF} \quad (\text{do tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC})\]
\[\frac{AC}{AH} = \frac{AF}{AE} \quad (\text{do tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC})\]
Nhân cả hai phương trình ta được:
\[AB \cdot AC = AE \cdot AH\]
\[AB \cdot AC = AE \cdot (AE + EH)\]
\[AB \cdot AC = AE^2 + AE \cdot EH\]
\[AB \cdot AC = AE^2 + AE \cdot (AE + EC)\]
\[AB \cdot AC = AE^2 + AE^2 + AE \cdot EC\]
\[AB \cdot AC = 2AE^2 + AE \cdot EC\]
\[AB \cdot AC = 2AE^2 + AE \cdot (AE + AC)\]
\[AB \cdot AC = 2AE^2 + AE^2 + AE \cdot AC\]
\[AB \cdot AC = 3AE^2 + AE \cdot AC\]
\[AB \cdot AC = AE(3AE + AC)\]
\[AB = AE + AC\]
\[AB = AB\]
Vậy À.AB=AE.AC.

c) Ta có:
\[\frac{BM}{MC} = \frac{BE}{EC} = \frac{BI}{ID} = 1\]
\[BM = MC\]
Vậy I là trung điểm của BM.
Do B và È cắt nhau tại M, nên ta có:
\[\frac{BM}{MC} = \frac{BE}{EC}\]
\[BM \cdot EC = MC \cdot BE\]
\[BM \cdot EC = MC \cdot (MC + CE)\]
\[BM \cdot EC = MC^2 + MC \cdot CE\]
\[BM \cdot EC = MC^2 + MC \cdot (MC + CB)\]
\[BM \cdot EC = MC^2 + MC^2 + MC \cdot CB\]
\[BM \cdot EC = 2MC^2 + MC \cdot CB\]
\[BM \cdot EC = 2MC^2 + MC \cdot (MC + BC)\]
\[BM \cdot EC = 2MC^2 + MC^2 + MC \cdot BC\]
\[BM \cdot EC = 3MC^2 + MC \cdot BC\]
\[BM \cdot EC = MC(3MC + BC)\]
\[BC = 3MC\]
Vậy A,H,D thẳng hàng.