Gọi O là tâm của đường tròn (O).

Ta có: góc OAM = góc OBM (vì OA và OB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))

Vì góc AMB = 60°, nên góc OAM + góc OBM = 180° - 60° = 120°

Do đó, góc OAM = góc OBM = 60°

Khi đó, tam giác OAM và tam giác OBM là tam giác đều.

Vậy góc AOM = góc BOM = 60°

Suy ra, góc AOB = 2 * góc AOM = 2 * 60° = 120°

Vậy số đo của góc AOB là 120°.