Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = 0.

Δ = m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là:

m² - 4m + 4 > 0

(m - 2)² > 0

Với mọi m khác 2, ta có (m - 2)² > 0 luôn đúng.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, ta chỉ cần m ≠ 2.

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình (1) để tìm m thỏa mãn điều kiện đã cho.

Giải phương trình x² - 2mx + m - 1 = 0 ta được:

Δ' = 4m² - 4(m-1) = 4m² - 4m + 4

x₁ = (2m - √Δ')/2 = m - √(m² - m + 1)

x₂ = (2m + √Δ')/2 = m + √(m² - m + 1)

Ta có điều kiện đã cho:

x₁²x₂ + mx₂ - x₂ = 4

Thay x₁ và x₂ vào ta được:

(m - √(m² - m + 1))(m + √(m² - m + 1)) + m(m + √(m² - m + 1)) - (m + √(m² - m + 1)) = 4

m² - (m² - m + 1) + m² + m√(m² - m + 1) + m² + m√(m² - m + 1) - m - √(m² - m + 1) = 4

3m² + 2m√(m² - m + 1) - m - √(m² - m + 1) - 1 = 4

3m² + 2m√(m² - m + 1) - m - √(m² - m + 1) - 5 = 0

Để tìm m thỏa mãn phương trình trên, ta cần giải phương trình bậc hai theo m. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phép tính thông thường.