Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC

a/ Ta có:
$\angle AFI = \angle AFO = 90^\circ - \angle OAF = 90^\circ - \angle OAC = \angle OCA = \angle HCA$
$\angle AIF = \angle AOF = 90^\circ - \angle OAF = 90^\circ - \angle OAC = \angle OCA = \angle HCA$
Vậy tam giác FCH cân tại F.
Ta có $AH \parallel FI$ nên $\frac{AK}{KH} = \frac{AI}{IF} = 1$
Vậy $AK = KH = KI$

b/ Ta có:
$\angle AFO = \angle AFI = 90^\circ - \angle OAF = 90^\circ - \angle OAC = \angle OCA = \angle HCA$
Vậy $AF = AH$
Do tam giác FCH cân nên $FC = FH$
Vậy tam giác AFC cũng cân tại F, suy ra $BF$ là tia phân giác của góc ABC.
Vậy $BF$ đi qua O, tức là ba điểm B, O, K thẳng hàng.