a) Ta có AH là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC cùng có cạnh AH chung nên tam giác AHB = tam giác AHC (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).

b) Ta có M là trung điểm của CH nên DM song song với AB và DM = MH (do M là trung điểm của CH).
Vì DM vuông góc với BC nên ta có tam giác DMC = tam giác DMH (cạnh - góc - cạnh).
Vì HD vuông góc với AB nên HD // AB (do cặp góc nội tiếp).

c) Ta có BD là đường chính giữa của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC (do trọng tâm chia đoạn thẳng chính giữa thành 2 phần bằng nhau).
Ta có AH // BD (do AB = AC và AH là đường cao của tam giác AHB nên AH vuông góc với BC, từ đó suy ra AH // BD).
Vậy 2/3( AH + BD) = 2/3(2AH) = 4/3 AH > AB (do AB = AC và AH là đường cao của tam giác AHB nên AH > AB).
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC và 2/3( AH + BD) > AB.