Cho ΔABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF ⊥ BC, từ O kẻ OH ⊥ AC

a. Ta có:
- Góc AFC = góc AFO + góc OFC = góc AHO + góc OFC = góc AHC
- Góc FCA = góc ACO = góc AHO
Vậy ΔFCH cân (với góc FCH = góc FHC).

b. Ta có:
- FI = AH (đề cho)
- Góc AFI = góc AHI = 90 độ (do FI ⊥ AC và AH ⊥ AC)
Vậy ΔAFI đồng dạng với ΔAHI, từ đó ta có AI = KI.

c. Ta có:
- Góc AFO = góc AHO = 90 độ (do OF ⊥ BC và OH ⊥ AC)
- Góc AOC = 90 độ (tia OA là tia phân giác của góc C)
Vậy 4 điểm A, O, F, C đồng phẳng. Tương tự, ta cũng có 4 điểm A, O, H, C đồng phẳng. Do đó, 3 điểm B, O, K thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.