Cho nửa đường tròn ( O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn ( O ) ( F là tiếp điểm )

Để chứng minh FOD = BOD, ta có:
- Góc FOD = góc FAB (cùng chắn cung BF trên cùng đường tròn O)
- Góc BOD = góc BAF (cùng chắn cung BF trên cùng đường tròn O)
Vậy FOD = BOD.

Ta có góc BDF = góc BAF (cùng chắn cung BF trên cùng đường tròn O)
Vậy BD là tiếp tuyến của nửa đường tròn O.

Để chứng minh DF^2 = DK.DC, ta có:
- Góc DFC = góc BDC (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn O)
- Góc DCF = góc BCD (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn O)
Vậy tam giác DFC đồng dạng với tam giác BDC.
Từ đó suy ra DF^2 = DK.DC.

Để chứng minh AO.AB = AF.AD, ta có:
- Góc AOF = góc ADF (cùng chắn cung AF trên cùng đường tròn O)
- Góc AFO = góc AFD (cùng chắn cung AF trên cùng đường tròn O)
Vậy tam giác AOF đồng dạng với tam giác ADF.
Từ đó suy ra AO.AB = AF.AD.