a, Ta có:
- BD là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên BD song song với AC và cắt AC tại M (M là trung điểm của AC).
- Tương tự, CE là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên CE song song với AB và cắt AB tại N (N là trung điểm của AB).

Khi đó, ta có:
- Tam giác ADB và tam giác AEC có:
+ AD = AE (cạnh chung)
+ BD // AC, CE // AB (do BD và CE là đường trung tuyến)
+ DM = AN (trung điểm của cạnh)
=> Tam giác ADB ≅ tam giác AEC (cùng dạng)

b, Ta có:
- G là giao điểm của BD và CE, suy ra BG cắt CE tại N.
- Ta có BN = NG (vì G là trung điểm của BC)
- Vậy, tam giác GBC là tam giác cân (BG = GC).

c, Ta có:
- GD + DE = GN + NE > GE (theo định lí tam giác)
- Ta có GE = 1/2 BC (vì G là trung điểm của BC)
=> GD + DE > 1/2 BC

Vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.