Tính góc ABC; so sánh AB và AC

a, Ta có góc ACB = 30°, suy ra góc ABC = 60°.
Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC = 30°.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AB = AC.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABD, ta có:
AB/sin ABD = BD/sin BDA
=> AB/sin 30° = BD/sin 60°
=> AB = BD/√3
=> AB = AC = BD/√3

Vậy ab = BD/√3

b, Ta có tam giác ABD và tam giác EBD có:
- AB = BD/√3 (đã chứng minh ở câu a)
- góc ABD = góc EBD = 30° (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
- góc BDA = góc BDE = 60° (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

Vậy tam giác ABD và tam giác EBD là hai tam giác đồng dạng (có cùng một góc và cùng tỉ lệ các cạnh), do đó ta có:
tam giác ABD = tam giác EBD.