Chứng minh tam giác ABE =tam giác DBE

a) Ta có:
Góc A = 80 độ, góc B = 60 độ
=> Góc C = 180 - 80 - 60 = 40 độ

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
\(\frac{BC}{sinA} = \frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB}\)

=> \(\frac{BC}{sin80} = \frac{AB}{sin40} = \frac{AC}{sin60}\)

b) Ta có BD = BA
=> Góc ABD = Góc ADB = 40 độ

Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E
=> Góc ABE = Góc DBE

Vậy tam giác ABE = tam giác DBE (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

c) Ta có tam giác ABE = tam giác DBE
=> AB/BE = DB/BE
=> AB < DB
=> BE > AD

d) Gọi H là giao điểm của BE và AD
Ta có tam giác ABE = tam giác DBE
=> Góc ABE = Góc DBE
=> Góc ABH = Góc DBH
=> Góc AHB = Góc DHB
=> AH = HD

Vậy H là trung điểm của AD.