Cho (P): y = x^2 và (d): y = 2(m + 1)x - (2m + 1). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt t/m x1^2 = 4|x2|

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình giữa (P) và (d).

Thay y = x² vào phương trình (d) ta được:
x² = 2(m+1)x - (2m+1)
x² - 2(m+1)x + (2m+1) = 0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc delta của phương trình trên lớn hơn 0.

Delta = (-2(m+1))² - 4(1)(2m+1) > 0
4(m² + 2m + 1) - 8m - 4 > 0
4m² + 8m + 4 - 8m - 4 > 0
4m² > 0
m² > 0

Vậy m > 0 hoặc m < 0.

Để tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm thỏa mãn điều kiện x1² = 4|x2|, ta cần giải hệ phương trình và kiểm tra điều kiện trên.

Giải hệ phương trình:
x² = 2(m+1)x - (2m+1)
x² - 2(m+1)x + (2m+1) = 0

Theo đề bài, x1² = 4|x2|, ta có:
x1² = 4x2 hoặc x1² = -4x2

Giải hệ phương trình x² = 2(m+1)x - (2m+1) và x² = 4x:
2(m+1)x - (2m+1) = 4x
2(m+1)x - 4x = 2m + 1
x(2m - 2) = 2m + 1
x = (2m + 1)/(2m - 2)

Thay x = 2x2 vào phương trình trên ta được:
2x2 = (2m + 1)/(2m - 2)
4x2 - 4m - 2 = 2m + 1
4x2 - 6m - 3 = 0

Giải phương trình trên ta được:
x2 = (3 + √21)/4 hoặc x2 = (3 - √21)/4

Khi đó, ta có các giá trị của m là:
1. m > 0 và x2 = (3 + √21)/4
2. m > 0 và x2 = (3 - √21)/4
3. m < 0 và x2 = (3 + √21)/4
4. m < 0 và x2 = (3 - √21)/4

Đó là các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y = x² tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1² = 4|x2|.