Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R). Vẽ các tiếp tuyến CA, CB với đường tròn. a. Chứng mình rằng tứ giác CAOB nội tiếp được đường tròn

a. Ta có:
- Góc tiếp tuyến và dây cung bằng nhau nên góc CAB = góc COB.
- Góc ngoại tiếp của tứ giác CAOB bằng tổng hai góc nội tiếp tại A và B, tức là góc COB + góc CAB = 180°.
Do đó, tứ giác CAOB nội tiếp được đường tròn.

b. Ta có góc AOB = 180° - góc COB = 180° - 2 * 60° = 60°.

c. Gọi D là giao điểm của đường thẳng qua O và vuông góc với AB. Ta có:
- Góc ACD = 90° (do AD // OC).
- Góc CAD = góc CAB = 60°.
- Góc CDA = 180° - góc CAD - góc ACD = 180° - 60° - 90° = 30°.
- Góc CDO = 90° (do OD vuông góc với AB).
- Góc CDO = góc CDA = 30°.
Do đó, DA // OC.

d. Diện tích phần tử giác AOBC nằm ngoài hình tròn được tính bằng diện tích tứ giác AOBC trừ đi diện tích phần cung AOB.
Diện tích tứ giác AOBC = 1/2 * AB * CD = 1/2 * 2R * R = R^2.
Diện tích phần cung AOB = 1/2 * R^2 * góc AOB = 1/2 * R^2 * 60° = 30° * R^2.
Vậy diện tích phần tử giác AOBC nằm ngoài hình tròn là R^2 - 30° * R^2 = 30° * R^2.