Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Kẻ AH vuông  BC (H thuộc BC) . Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho HE = HB

a) Ta có:
$\angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = \angle AHE$
$\angle BAH = \angle AHC$ (do $AH \perp BC$)
$\angle AHB = \angle AHE$ (cùng chứng minh)
Do đó, tam giác ABH = tam giác AEH (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có tam giác ABH = tam giác AEH (vì đã chứng minh ở câu a), nên $\angle AHE = \angle ABH$.
Vậy, ta có $\angle AHE = \angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = \angle ACH$.
Do đó, tam giác ACH cũng vuông tại A, nên AE < AC.

c) Ta có $\angle EFC = \angle EFA + \angle AFC = \angle AHE + \angle ACH = \angle ABH + \angle AHC = 90^\circ$.
Vậy, EF vuông AC.
Tương tự, ta có $\angle CKF = \angle AKE + \angle AEC = \angle AHE + \angle ACH = \angle ABH + \angle AHC = 90^\circ$.
Vậy, CK vuông AE.
Do đó, ba đường EF, CK, AH đồng quy.