Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD (D thuộc AC), trên BD lấy E sao cho BA=BE

a) Ta có BA = BE (đề bài) và góc BAC = góc BEC (phân giác), nên tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c).

b) Ta có tam giác BAD = tam giác BED (đã chứng minh ở câu a), nên góc ABD = góc EBD. Như vậy, BD là trung trực của AE.

c) Ta có tam giác AHE vuông tại H và tam giác ABC vuông tại B. Do đó, ta có AH vuông góc với BC.

Khi đó, ta có tam giác AHE và tam giác BEC đồng dạng (cùng vuông và có góc nhọn bằng nhau). Vậy, ta có:

$\frac{EH}{EC} = \frac{AH}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{AD}{BE} = \frac{AD}{AD} = 1$

Vậy, EH = EC.