Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, kẻ các đường vuông góc MN, MQ, MK lần lượt xuống các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh.

a) Ta có:
$\angle MKC = \angle MBC$ (cùng chắn cung BC)
$\angle MCQ = \angle MBQ$ (cùng chắn cung BC)
$\angle MKC + \angle MCQ = \angle MBC + \angle MBQ = 180^\circ$ (tứ giác MBQC nội tiếp)
Vậy tứ giác MKCQ nội tiếp.

b) Ta có:
$\angle MNK = \angle MBC$ (cùng chắn cung BC)
$\angle MKQ = \angle MCQ$ (cùng chắn cung BC)
$\angle MNK = \angle MKQ$
Vậy tam giác MNK đồng dạng với tam giác MKQ (c.g.c)
$\Rightarrow \frac{MQ}{MN} = \frac{MN}{MK}$
$\Rightarrow MQ^2 = MN.MK$

Vậy đã chứng minh xong.