Cho a, b, c là số thực không âm biết a^2024 = b^2024 + c^2024. Chứng minh a^2022 <= b^2022 + c^2022

Ta có: a^2024 = b^2024 + c^2024

Chia cả 2 vế cho a^2022 ta được: a^2 = (b/a)^2024 + (c/a)^2024

Đặt x = b/a, y = c/a, ta có x, y >= 0 và x^2024 + y^2024 = a^2

Ta cần chứng minh a^2022 <= b^2022 + c^2022

Ta có: a^2022 = a^2 * a^2020 = (b/a)^2024 * a^2020 = x^2024 * a^2020

Vì x^2024 + y^2024 = a^2, nên x^2024 <= a^2 và y^2024 <= a^2

Do đó, x^2022 <= a^2 và y^2022 <= a^2

Kết hợp với x, y >= 0, ta có: x^2022 + y^2022 <= a^2

Vậy ta suy ra được a^2022 <= b^2022 + c^2022. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.