Để chứng minh các đa thức trên không có nghiệm, ta cần xem xét hệ số của các thành phần trong đa thức.

a) Đa thức x^2 + 4 không có nghiệm vì không thể có số mũ nào khi bình phương lại cho kết quả là số âm.

b) Đa thức (x - 1)^2 + 7 không có nghiệm vì (x - 1)^2 luôn không âm và khi cộng thêm 7, kết quả vẫn không bao giờ âm.

c) Đa thức x^2 + 2x + 2 không có nghiệm vì nó không thể phân tích thành dạng (x - a)^2 với a là một số thực.

Vậy ta có thể kết luận rằng các đa thức trên không có nghiệm.