Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O, có tam giác OBC cân

Vì tam giác ABC cân tại A nên \( \angle B = \angle C \).

Gọi \( \angle B = \angle C = \alpha \).

Vì tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O nên \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \).

Vì tam giác OBC cân nên \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \).

Do đó, ta có \( \angle OBC = \angle OCB = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \).

Vì AO là trung trực của BC nên \( \angle BAO = \angle OAC = \frac{\alpha}{2} \).

Ta có \( \angle BAC = \angle BAO + \angle OAC = \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \alpha \).

Vậy ta có tam giác ABC cân tại A và tam giác OBC cân.