Chứng minh tứ giác AIPO nội tiếp

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm I tuỳ ý
đi trên cung nhỏ AC (I khác A và I khác C). Gọi P là giao điểm của IB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AIPO nội tiếp.
b) Chứng minh ADI=OIB.
c) Gọi K là giao điểm của AB và DI. Chứng minh ID là tia phân giác của AIB và tích
DI. DK không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trên nhỏ AC.
d) Chứng minh
2
VKA²+KB²
KI
KA.KB
cung