Để chứng minh tam giác BAH và tam giác DBH đồng dạng, ta cần chứng minh hai tam giác này có cặp góc tương đồng.

Ta có:
Góc BAH = Góc BAC + Góc CAH = Góc BAC + Góc HAB = Góc BAC + Góc ABC = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
Góc DBH = Góc DBA + Góc ABH = Góc ABC + Góc HAB = Góc BAC + Góc ABC = 90°

Vậy ta có tam giác BAH và tam giác DBH đồng dạng.

Do đó, ta có:
Góc BAH = Góc DBH
Góc BHA = Góc DHB
Vậy tam giác BAH và tam giác DBH đồng dạng.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác ABC cân tại D:
Góc BAC = Góc CAD (vì AB // DC)
Góc ABC = Góc ADC (vì AB // DC)
Vậy tam giác ABC cân tại D.

Tiếp theo, ta chứng minh AM vuông góc với DC:
Vì tam giác ABC cân tại D nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Do đó, AM song song với BC và AM = MD (vì AD là đường trung tuyến)
Vậy ta có AM vuông góc với DC.

Như vậy, ta đã chứng minh được AM vuông góc với DC.