Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho MB = MD

a. Ta có:
CM là đường trung tuyến của tam giác AMB nên ta có: CM là đường cao của tam giác CMD (vì MB=MD).
Vậy ∆AMB = ∆CMD (theo trường hợp HH).

b. Ta có:
Vì MB=MD nên tam giác MBD là tam giác đều.
Do đó, góc BMD = 60 độ.
Vậy góc BMC = 120 độ.
Vậy AB // CD (vì góc BMC và góc CMD cùng nằm trên cùng một cạnh).

c. Ta có:
Vì BI=DK và BM=MD nên tam giác BIM = tam giác DKM (theo trường hợp TT).
Vì I là trung điểm của AB nên IM // CD.
Vậy CM: ∆BIM = ∆DKM và CM: I,M,K thẳng hàng.