Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1

Ta có abc = 1, suy ra a = 1/(bc), b = 1/(ac), c = 1/(ab).

Đặt x = 1/(a+1), y = 1/(b+1), z = 1/(c+1).

Ta có a = 1/x - 1, b = 1/y - 1, c = 1/z - 1.

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz >= 1.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = x^2 + y^2 + z^2 + xyz + xyz >= 5√(x^2 * y^2 * z^2 * xyz * xyz) = 5√(x^2 * y^2 * z^2) >= 5xyz = 1.

Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức ban đầu.