Cho tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc và cạnh bằng nhau.

Ta có:
- Góc ABD = góc DBE (do AD là phân giác của góc ABC)
- AB = EB (cạnh chung)
- Góc ADB = góc EDB (vuông góc)

Vậy ta có tam giác ABD = tam giác EBD (theo góc - cạnh - góc).

Do đó, ta có DA = DC (vì tam giác ABD = tam giác EBD).

Để chứng minh tam giác KDC cân, ta cần chứng minh KD = KC.

Ta có:
- Góc KDB = góc KDC (do KD là phân giác của góc BKC)
- Góc KBD = góc KCD (vuông góc)

Vậy ta có tam giác KDC cân.

Để chứng minh BH vuông góc với KC, ta cần chứng minh góc BHK = 90 độ.

Ta có:
- Góc KDB = góc KDC (do KD là phân giác của góc BKC)
- Góc KBD = góc KCD (vuông góc)
- Góc KDB + góc KBD = 90 độ

Vậy góc BHK = 90 độ, tức là BH vuông góc với KC.