a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, ta có:
∠ABM = ∠ACM (do BM = MC và AB = AC)
⇒ ∠ABM = ∠ACM
⇒ ∠ABM + ∠ACM = 180°
⇒ ∠BAM = 90°
Vậy ta có AM vuông góc với BC.

b) Ta có AE = AB và ∠EAD = 90° (do DE vuông góc với MA tại D) nên tam giác ADE vuông tại D.
Do đó, ta có:
DE² = DA² + AE² (theo định lý Pythagore)
DE² = AM² + AE² (vì tam giác ADE và tam giác AME đồng dạng)
DE² = (AM/2)² + AE² (vì M là trung điểm của BC)
DE² = (MC/2)² + AE² (vì BM = MC)
DE² = MC²/4 + AE²
DE² = MC²/4 + AB²
DE² = MC²/4 + AC²/4
DE² = (MC² + AC²)/4
DE² = MC²/4
DE = MC
Vậy ta có DE = MC.

c) Ta có DE = MC và AE = AB nên tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng.
Do đó, ta có:
∠AED = ∠ACB
∠AED + ∠ACB = 90°
⇒ ∠CED = 90°
Vậy ta có EC vuông góc với ED tại E.