Để giải bài toán này, ta cần tính thời gian mà Lan và mẹ Lan gặp nhau trên con đường.

Đặt \(x\) là thời gian (đơn vị: giờ) mà Lan đi từ nhà đến điểm gặp nhau.

Ta có:
- Từ 6 giờ 30 phút đến điểm gặp nhau, Lan đã đi được \(16x\) km.
- Từ 6 giờ 45 phút đến điểm gặp nhau, mẹ Lan đã đi được \(36(x - 1/4)\) km (do mẹ Lan bắt đầu đi muộn hơn Lan 15 phút = 1/4 giờ).

Vì cả hai đã gặp nhau tại cùng một điểm, nên ta có phương trình:
\[16x = 36(x - 1/4)\]

Giải phương trình trên, ta được \(x = 3/5\) giờ.

Vậy, hai người gặp nhau lúc 6 giờ 30 phút + 3/5 giờ = 7 giờ 18 phút.

Để tính cách nhà bao nhiêu kilômét, ta thay \(x = 3/5\) vào công thức tính quãng đường mà Lan đã đi được:
\[16 \times \frac{3}{5} = 9.6 \text{ km}\]

Vậy, hai người gặp nhau lúc 7 giờ 18 phút và cách nhà 9.6 km.