Để chứng minh phần a, ta có:
- Ta có $\angle FHB = 90^\circ$ và $\angle EHC = 90^\circ$ (vì BE và CF là đường cao của tam giác ABC)
- Ta cũng có $\angle FHB = \angle EHC$ (do hai tam giác FHB và EHC cùng có một góc vuông)
Vậy tam giác FHB đồng dạng với tam giác EHC theo góc.

Để chứng minh phần b, ta có:
- Ta có EF // BM (do đường thẳng qua B song song với EF)
- Gọi N là giao điểm của EF và AC, ta có (theo định lí giao điểm trong tam giác):
$\frac{AN}{NC} = \frac{BM}{MC}$
- Ta có I là trung điểm của BM nên BM = 2IM
- Vì I là trung điểm của BM nên ta có $\frac{AN}{NC} = 2$
- Ta cũng có $\frac{AN}{NC} = \frac{AE}{EC}$ (do EF // BM)
- Vậy ta có $\frac{AE}{EC} = 2$
- Do đó ta có E là trung điểm của AC
- Vậy ta có D là trung điểm của BC
- Vì H là giao điểm của BE và CF nên ta có A, H, D thẳng hàng

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.