Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC). Từ điểm H kẻ đường song song với AB cắt AC tại N. Đoạn NB cắt AH tại M. Kẻ đường thẳng CM cắt AB tại O. chứng minh: O trung điểm của AB

Ta có tam giác vuông AHM và tam giác vuông AHN đồng dạng với tam giác ABC (theo góc vuông tại A).

Do đó, ta có:
\(\frac{AH}{AB} = \frac{AM}{AN}\) (1)
\(\frac{AH}{AC} = \frac{AM}{AN}\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:
\(\frac{AH}{AB} = \frac{AH}{AC}\)

\(AB = AC\)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy ta có \(O\) là trung điểm của \(AB\).