Ta có:
- Vì M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC nên ta có AM = MB và AN = NC.
- Do đó, ta có MN // BC.
- Gọi I là giao điểm của MN và AH.
- Ta có AI = IH (do M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC).
- Ta có ME = EN (do M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC).
- Do đó, tam giác AEM và tam giác AEN đều có cạnh bằng nhau nên ta có góc AEM = góc AEN.
- Ta cũng có góc AEM = góc AIN (do MN // BC) và góc AEN = góc AIM.
- Vậy ta có tam giác AIM và tam giác AIN đồng dạng.
- Do đó, ta có góc AHI = góc AIM = góc AIN = góc AEI.
- Vậy tam giác AEH là tam giác cân tại A.