a, Ta có:
- Trong tam giác ABC, ta có \( \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \) và \( \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
- Trong tam giác BMN, ta có \( \frac{BM}{BC} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) và \( \frac{MN}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
- Trong tam giác CMP, ta có \( \frac{CM}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \) và \( \frac{MP}{BC} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

Do đó, theo định lí đồng dạng tam giác, ta có tam giác BMP đồng dạng với tam giác MCN.

b, Ta có \( AM = AC - CM = 8 - 6 = 2 \) cm. Đáp án: \( AM = 2 \) cm.