Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O; r). Các đường cao BE, CF

a) Ta có ∠BEC = ∠BFC (do BFEC nội tiếp), suy ra BFEC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \( \angle AEC = \angle ABC \) (cùng nằm trên cùng một cung AC), và \( \angle AFC = \angle ACB \) (cùng nằm trên cùng một cung AB). Do đó, \( \triangle AEC \sim \triangle ABC \) (cùng có 1 góc và 1 góc vuông), từ đó suy ra \( AE.AC = AF.AB \) (theo tính chất của tỉ số đồng dạng).

c) Ta có \( \angle ADE = 90^\circ \) (do AD là đường đường kính của đường tròn (O)), từ đó suy ra \( AD \perp EF \) tại I.