Cho phương trình: x^2 - 2x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 = 1/căn x2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1 = 1/√x2, ta có:

x1 = 1/√x2
⇒ x1√x2 = 1
⇒ x1^2 = 1/x2
⇒ x1^2 - 1/x2 = 0
⇒ x1^2 - 1/x2 = 0
⇒ x1^2 - 1/(x1^2) = 0
⇒ (x1^2)^2 - 1 = 0
⇒ x1^4 - 1 = 0
⇒ x1^4 = 1
⇒ x1 = ±1

Vậy x1 = 1 hoặc x1 = -1.

Giả sử x1 = 1, ta có x2 = 1. Khi đó, ta có phương trình:

x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ (x - 1)(x - 1) = 0
⇒ x = 1

Vậy m = 1.

Giả sử x1 = -1, ta có x2 = -1. Khi đó, ta có phương trình:

x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ x^2 - 2x + m + 1 = 0
⇒ (x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x = -1

Vậy m = 1.

Vậy các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1 = 1/√x2 là m = 1.