Một hộp chứa 8 viên bi có màu sắc khác nhau . Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát màu sắc rồi trả lại hộp .Tiếp tục lấy lần hai rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế 5 lần . Gọi A1 là biến cố " Lần thứ 1 lấy được viên bi màu đen " . Mệnh đề nào dưới đây miêu tả biến cố A3 giao với A4?

Để giải bài toán này, ta cần xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy bi từ hộp.

Có tổng cộng 8 viên bi có màu sắc khác nhau trong hộp, nên xác suất lấy được viên bi màu đen là 1/8.

Biến cố A3 là "Lần thứ 3 lấy được viên bi màu đen" và biến cố A4 là "Lần thứ 4 lấy được viên bi màu đen".

Để xác định biến cố A3 giao với A4, ta cần xác định trường hợp nào thỏa mãn cả hai biến cố A3 và A4.

Trường hợp thứ nhất: Lần lấy thứ 3 và thứ 4 đều lấy được bi màu đen.
Xác suất của trường hợp này là: (1/8) x (1/8) = 1/64

Trường hợp thứ hai: Ít nhất một trong hai lần lấy thứ 3 và thứ 4 đều lấy được bi màu đen.
Xác suất của trường hợp này là: 1 - (7/8 x 7/8) = 1 - 49/64 = 15/64

Trường hợp thứ ba: Lần rút đầu tiên lấy được bi màu đen là lần lấy thứ 3.
Xác suất của trường hợp này là: (7/8) x (1/8) x (7/8) x (7/8) = 49/512

Trường hợp thứ tư: Cả hai lần lấy thứ 3 và 4 đều không lấy được bi màu đen.
Xác suất của trường hợp này là: (7/8) x (7/8) = 49/64

Vậy, mệnh đề miêu tả biến cố A3 giao với A4 là: A. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 4 đều lấy được bi màu đen.