Cho (o;r) với đk AB và C là điểm nằm trên (o;r) (c khác A và B ) đg p/g của góc ACB cắt đoạn AB tại E và cắt (o) tại điểm thứ hai K

a, Ta có:
\[\angle KAE = \angle KCE \quad (\text{cùng chắn cung } KE)\]
\[\angle KCA = \angle KEA \quad (\text{cùng chắn cung } KC)\]
Vậy tam giác KAE đồng dạng tam giác KCA.

b, Gọi I là tâm của đường tròn (I). Ta có:
\[\angle ICE = 90^\circ \quad (\text{đường tiếp xúc vuông góc với bán kính})\]
Vậy I nằm trên đường thẳng CE.

c, Ta có:
\[\angle CEM = \angle CIN \quad (\text{cùng chắn cung } CE)\]
\[\angle CME = \angle CNB \quad (\text{cùng chắn cung } CE)\]
Vậy MN//AB.

d, Gọi H là hình chiếu của E trên đoạn thẳng AK. Khi C thay đổi trên đường tròn (o;r), ta có:
\[PQ = PH + HQ = EH + HC\]
Để PQ nhỏ nhất, ta cần C nằm trên đoạn thẳng EH.