a) Ta có DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O, R) và (O', R'), nên DE vuông góc với các đường tiếp tuyến tại D và E.

Gọi I là giao điểm của AB và DE. Vì A và B nằm trên hai đường tròn (O, R) và (O', R') nên AB cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn này.

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O, R) và (O', R'), nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có: OD vuông góc với AB và O'E vuông góc với AB.

Do đó, ta có OD // O'E.

Vì DE là tiếp tuyến chung của (O, R) và (O', R'), nên góc DAB = góc DBE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung tương ứng).

b) Gọi M là giao điểm của AB và DE.

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O, R) và (O', R'), nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có: góc DAB = góc DBE.

Vì góc DAB = góc DBE và AB // DE (do AB là tiếp tuyến chung), nên theo định lí góc đồng quy, ta có: góc DAB = góc MDE.

Vậy, ta có góc MDE = góc DBE.

Do đó, tam giác MDE và tam giác DBE có hai góc bằng nhau, nên theo định lí góc đồng quy, ta có: MD = ME.

Vậy, M là trung điểm của DE.

c) Đường thẳng EB cắt DA tại P và đường thẳng DB cắt AE tại Q.

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O, R) và (O', R'), nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có: góc DAB = góc DBE.

Vì góc DAB = góc DBE và AB // DE (do AB là tiếp tuyến chung), nên theo định lí góc đồng quy, ta có: góc DAB = góc MDE.

Vậy, ta có góc DAB = góc MDE = góc DBE.

Từ đó, ta có góc DAB = góc DBE = góc MDE = góc PQD (do PQ // DE).

Vậy, ta có PQ // DE.