Cho tam giác ABC, góc A = 90°, BD là phân giác của góc B. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE

a) Ta có BA = BE và góc A = góc EBA, do đó tam giác ABE đều.
Khi đó, góc EAB = 60 độ và góc ABD = góc DBA = 45 độ.
Vậy, góc EBD = 90 - 45 = 45 độ.
Do đó, tam giác BED cũng là tam giác vuông tại E, nên DE vuông BE.

b) Ta có tam giác ABE đều, nên AE là đường trung tuyến của tam giác đó.
Vì BD là phân giác của góc B nên BD cũng là đường trung trực của AE.

c) Ta có góc A = 90 độ, nên tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó, AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, ta có AH vuông góc với BC.

So sánh EH và EC:
Ta có tam giác ABE đều, nên AE = BE.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AC > AB.
Vậy, EC > EH.