Cho tam giác ABC là tam giác nhọn với AH là đường cao. M, N là các điểm đối xứng của H lần lượt ứng với các đường thẳng AB, AC

Giúp mình câu e) với ạa
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn với AH là đường cao. M, N là các điểm đối xứng của H lần lượt ứng với các đường thẳng AB, AC. HM cắt AB tại E, HN cắt AC tại F, và MN cắt AB, AC lần lượt tại I, K.
Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân
b) AE x AB = AF x AC
c) Tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
d) HA là đường phân giác của góc IHK
e) AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm