Cho △ ABC vuông tại A. Kẻ AI vuông góc BC (I thuộc BC ) . Trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho IA = ID

Để giải bài toán này, ta sẽ chứng minh từng phần như sau:

a) Ta có ∆ABI và ∆DBI có cạnh AB chung, cạnh IB chung và góc ∠ABI = ∠DBI (do IA = ID nên góc ∠IDA = ∠IAD). Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có ∆ABI ≅ ∆DBI.

b) Ta có ∠ACD = ∠AID = ∠ADI (do IA = ID) nên ∆ACD cân tại A.

c) Ta có IK = 1/3 CI và IA = ID nên ta có AK // CD và AK = 1/3 AC. Gọi G là giao điểm của AK và CD, ta có AG = 1/3 AC. Từ đó, ta có AG = 1/3 AC = 1/3 AD nên EF // AD theo định lí chia tỉ lệ.

Vậy ta đã chứng minh được các phần a), b), c) của bài toán.